Ohm e Kirchhoff in terza professionale

Se sei in terza in un istituto professionale a indirizzo Manutenzione e assistenza tecnica (o simile, a curvatura elettrica), in questi giorni sta partendo la materia di tecnologie elettriche/elettroniche del tuo indirizzo — il nome esatto cambia da scuola a scuola, ma i primi argomenti sono quasi sempre gli stessi: tensione, corrente, resistenza, legge di Ohm, e circuiti in serie e in parallelo. La prima verifica arriva fra 5 e 8 settimane.

In terza compaiono le materie di indirizzo pesanti, ed è il salto di difficoltà tecnica che gli studenti sentono più brusco: prima ancora del calcolo, cambia il tipo di richiesta. Non basta più sapere la formula: bisogna saperla applicare dentro uno schema, con le unità giuste, e spesso la stessa competenza torna in laboratorio, valutata con una griglia di prove pratiche invece che con un voto secco. Con la scansione a due quadrimestri e la pagella di fine gennaio, questa prima verifica pesa parecchio sul primo trimestre.

Qui trovo utile essere diretto: quello che segue è tarato sul taglio pratico del professionale. Niente teoremi di rete complessi, niente Thévenin — solo quello che ti serve davvero per leggere uno schema, calcolare quello che chiede e non sbagliare le conversioni.

Tensione, corrente, resistenza: cosa sono davvero

L’analogia con l’acqua in un tubo è imprecisa in alcuni dettagli, ma per orientarsi nei primi giorni funziona:

La tensione (o differenza di potenziale, $V$ , in volt) è quello che “spinge” le cariche a muoversi — come la pressione che spinge l’acqua in un tubo.
La corrente ( $i$ , in ampere) è la quantità di carica che attraversa una sezione del circuito nell’unità di tempo — come la portata d’acqua.
La resistenza ( $R$ , in ohm, simbolo $Ω$ ) è quanto il materiale si oppone al passaggio di corrente — come l’attrito dentro il tubo, o una strozzatura.

L’analogia si ferma qui: non serve (e non è del tutto corretta) spingerla oltre, ma basta per fissare il ruolo delle tre grandezze prima di mettere in mezzo le formule.

Il primo errore: le unità e i loro multipli/sottomultipli

Prima ancora della legge di Ohm, il punto dove si perdono più punti in assoluto è la conversione fra multipli e sottomultipli:

1 mA = 1 0^{- 3} A, 1 kΩ = 1 0^{3} Ω, 1 MΩ = 1 0^{6} Ω

Un resistore da $4, 7 kΩ$ vale $4700 Ω$ , non $4, 7 Ω$ . Una corrente di $150 mA$ vale $0, 150 A$ . Regola pratica: converti tutto in unità di base (V, A, $Ω$ ) prima di toccare qualunque formula. Chi calcola con i sottomultipli ancora dentro sbaglia il risultato di un fattore 1000 e spesso non se ne accorge, perché il conto “torna” comunque numericamente.

La legge di Ohm

V = R i

Tensione ai capi di un componente uguale a resistenza per corrente che lo attraversa. Da qui si ricavano le altre due forme, $i = V / R$ e $R = V / i$ , ma non vanno imparate come tre formule separate: è un’unica relazione fra tre grandezze, e quale isoli dipende solo da cosa ti chiede l’esercizio.

Potenza ed effetto Joule

Un componente attraversato da corrente dissipa energia sotto forma di calore — è l’effetto Joule, lo stesso principio dietro una stufa elettrica o il filamento di una vecchia lampadina. La potenza dissipata:

P = V i = R i^{2} = \frac{V ^{2}}{R}

Tre forme della stessa formula: usi quella che contiene i dati che hai, senza doverli prima ricavare tutti e tre.

Resistenze in serie e in parallelo

Il criterio per riconoscerle in uno schema, prima ancora di guardare i valori:

in serie: gli stessi elettroni le attraversano una dopo l’altra, quindi la corrente è la stessa in entrambe; non c’è un nodo fra loro.
in parallelo: sono collegate agli stessi due punti (nodi) del circuito, quindi la tensione ai loro capi è la stessa.

Le formule per la resistenza equivalente:

serie: R_{eq} = R_{1} + R_{2} + \dots

parallelo: \frac{1}{R _{eq}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots

Per due sole resistenze in parallelo c’è una scorciatoia molto usata, che evita di passare per i reciproci:

R_{eq} = \frac{R _{1} \cdot R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

Due controlli di plausibilità che ti salvano quasi sempre: la resistenza equivalente di una serie è sempre maggiore della più grande del gruppo; quella di un parallelo è sempre minore della più piccola. Se il tuo risultato non rispetta questo, hai invertito una formula o dimenticato di fare il reciproco alla fine.

Il partitore di tensione

Due resistenze in serie collegate a un generatore dividono la tensione totale in proporzione ai loro valori. Con $R_{1}$ e $R_{2}$ in serie ai capi di un generatore $V_{s}$ , la tensione su $R_{2}$ è:

V_{R_{2}} = V_{s} \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

È lo schema più usato in laboratorio per ottenere una tensione più bassa di quella disponibile, e uno dei quesiti più frequenti nella verifica perché richiede di ragionare in proporzione, non solo di applicare Ohm una volta sola.

I due principi di Kirchhoff

Servono quando un circuito non si riduce tutto a serie e paralleli semplici, o quando ci sono più generatori.

Primo principio (dei nodi). In un nodo — un punto dove si incontrano tre o più conduttori — la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti. Nessuna carica si accumula in un nodo: quello che entra, esce.

\sum i_{entranti} = \sum i_{uscenti}

Secondo principio (delle maglie). Percorrendo una maglia chiusa (un anello del circuito) in un verso a piacere, la somma algebrica delle tensioni (generatori e cadute su resistenze) è zero. La convenzione dei segni: attribuisci un verso di percorrenza alla maglia; ogni generatore contribuisce con $+ E$ se lo attraversi dal polo $-$ al polo $+$ , con $- E$ nel verso opposto; ogni resistenza contribuisce con $- R i$ se la percorri nello stesso verso della corrente che l’attraversa, $+ R i$ nel verso opposto.

\sum E - \sum R i = 0

Il punto più delicato non è la formula, è la coerenza dei segni: scegli un verso per la maglia e per ogni corrente incognita prima di scrivere l’equazione, e non cambiarli a metà.

In laboratorio: come si collegano gli strumenti

Questo è il punto in cui la teoria e le prove pratiche si incontrano, ed è materiale da griglia di valutazione tanto quanto da verifica scritta.

Il voltmetro misura una tensione, quindi va collegato in parallelo al componente di cui vuoi leggere la caduta di tensione: deve “vedere” la stessa differenza di potenziale, senza deviare la corrente del ramo.
L’amperometro misura una corrente, quindi va collegato in serie nel ramo che vuoi misurare: la corrente deve attraversarlo per intero, altrimenti non la misura tutta.
L’ohmetro si usa sempre a circuito spento (e possibilmente con il componente scollegato dal resto): misura la resistenza inviando lui stesso una piccola corrente di prova, e se il circuito è alimentato quella corrente si somma a quella già presente, dando una lettura sbagliata e, in alcuni casi, danneggiando lo strumento.

Ricordarli a memoria non basta se poi in laboratorio li scambi: ripetiteli guardando lo schema che si sta montando, non solo leggendoli su un foglio.

Quattro esercizi svolti

1. Circuito misto: correnti in ogni ramo

Un generatore da $V = 24 V$ alimenta un resistore $R_{1} = 4, 0 Ω$ in serie con il parallelo fra $R_{2} = 6, 0 Ω$ e $R_{3} = 12 Ω$ . Calcola la resistenza equivalente, la corrente totale e la corrente in ciascun ramo.

Prima il blocco più interno, il parallelo:

R_{23} = \frac{R _{2} \cdot R _{3}}{R _{2} + R _{3}} = \frac{6 , 0 \cdot 12}{18} = 4, 0 Ω

Controllo: $4, 0 Ω$ è minore della più piccola, $6, 0 Ω$ . Ora la serie:

R_{eq} = R_{1} + R_{23} = 4, 0 + 4, 0 = 8, 0 Ω

i_{tot} = \frac{V}{R _{eq}} = \frac{24}{8 , 0} = 3, 0 A

Questa corrente attraversa tutta $R_{1}$ (è in serie). La tensione su $R_{1}$ :

V_{1} = R_{1} i_{tot} = 4, 0 \cdot 3, 0 = 12 V

Sul parallelo resta $24 - 12 = 12 V$ , la stessa su $R_{2}$ e $R_{3}$ :

i_{2} = \frac{12}{6 , 0} = 2, 0 A, i_{3} = \frac{12}{12} = 1, 0 A

Controllo: $i_{2} + i_{3} = 3, 0 A$ , esattamente la corrente totale — il primo principio di Kirchhoff applicato al nodo dove il parallelo si ricongiunge.

2. Potenza dissipata sullo stesso circuito

Con i valori dell’esercizio precedente, calcola la potenza dissipata su ciascun resistore e verifica il bilancio con la potenza erogata dal generatore.

P_{1} = V_{1} i_{tot} = 12 \cdot 3, 0 = 36 W

P_{2} = 12 \cdot 2, 0 = 24 W, P_{3} = 12 \cdot 1, 0 = 12 W

P_{1} + P_{2} + P_{3} = 36 + 24 + 12 = 72 W

La potenza erogata dal generatore, $P_{gen} = V i_{tot} = 24 \cdot 3, 0 = 72 W$ , coincide: tutta l’energia elettrica erogata viene dissipata nei tre resistori, niente si perde e niente si crea — è il modo più rapido di controllare di non aver sbagliato un conto lungo la strada.

3. Partitore di tensione

Un generatore da $V_{s} = 12 V$ alimenta in serie $R_{1} = 2, 2 kΩ$ e $R_{2} = 3, 3 kΩ$ . Calcola la tensione su $R_{2}$ e la corrente nel circuito.

Conversione prima di tutto: $R_{1} = 2200 Ω$ , $R_{2} = 3300 Ω$ .

V_{R_{2}} = V_{s} \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} = 12 \cdot \frac{3300}{5500} = 7, 2 V

i = \frac{V _{s}}{R _{1} + R _{2}} = \frac{12}{5500} \approx 2, 2 mA

Nota la corrente in milliampere: nei circuiti con resistenze in kiloohm le correnti tipiche sono piccole, dell’ordine dei milliampere — è un buon controllo di plausibilità mentre lavori.

4. Una maglia con due generatori: secondo principio di Kirchhoff

In una maglia chiusa ci sono due generatori, $E_{1} = 9, 0 V$ ed $E_{2} = 3, 0 V$ , collegati con polarità opposta, e due resistori in serie $R_{1} = 100 Ω$ e $R_{2} = 50 Ω$ . Calcola la corrente nella maglia e la caduta di tensione su ciascun resistore.

Scegli un verso di percorrenza concorde con $E_{1}$ : percorrendo la maglia in quel verso, $E_{1}$ contribuisce con $+ E_{1}$ (attraversato dal $-$ al $+$ ), mentre $E_{2}$ , avendo polarità opposta, contribuisce con $- E_{2}$ . Le due resistenze, percorse nello stesso verso della corrente incognita $i$ , danno $- R_{1} i$ e $- R_{2} i$ :

E_{1} - E_{2} - R_{1} i - R_{2} i = 0

i = \frac{E _{1} - E _{2}}{R _{1} + R _{2}} = \frac{9 , 0 - 3 , 0}{100 + 50} = \frac{6 , 0}{150} = 0, 040 A = 40 mA

Le cadute di tensione:

V_{R_{1}} = R_{1} i = 100 \cdot 0, 040 = 4, 0 V, V_{R_{2}} = 50 \cdot 0, 040 = 2, 0 V

Controllo con il secondo principio: $V_{R_{1}} + V_{R_{2}} = 6, 0 V = E_{1} - E_{2}$ . Il segno negativo di $E_{2}$ nell’equazione non è un capriccio: viene dal verso in cui l’hai attraversata rispetto al verso di percorrenza scelto, e se lo cambi deve cambiare in modo coerente anche il segno con cui entra nel bilancio finale.

Gli errori che costano più punti

Lasciare i sottomultipli non convertiti. $kΩ$ , $mA$ , $μ A$ : si convertono in unità di base prima di applicare qualunque formula, non dopo.
Confondere serie e parallelo guardando il disegno invece della struttura. Il criterio è “stessa corrente” o “stessa tensione”, non “come sono disegnati sul foglio” — uno schema disegnato in modo insolito può nascondere un parallelo che sembra una serie.
Dimenticare di fare il reciproco alla fine nel calcolo del parallelo. Con $1/ R_{eq} = 1/6 + 1/12$ il risultato è $1/ R_{eq} = 0, 25$ , quindi $R_{eq} = 4, 0 Ω$ , non $0, 25 Ω$ . Il controllo “minore della più piccola” lo intercetta sempre.
Sbagliare la convenzione dei segni in Kirchhoff perché il verso di percorrenza non è stato fissato prima di scrivere l’equazione.
Usare l’ohmetro a circuito acceso, o scambiare i collegamenti in serie e in parallelo di amperometro e voltmetro in laboratorio: qui l’errore non costa solo un punto, può danneggiare lo strumento.

Come capire se sei pronto

Il modo più veloce non è rileggere gli appunti: è prendere uno schema qualsiasi del libro, coprire il testo dell’esercizio e provare a rispondere a due domande prima di calcolare qualunque cosa — “quali resistori sono in serie e quali in parallelo?” e “che verso ha la corrente in ogni ramo?”. Se rispondi a queste due senza esitare, il conto viene quasi da solo.

Per l’elettrotecnica del professionale non c’è ancora, sul sito, una simulazione dedicata: trovi il catalogo delle verifiche simulate nella sezione simulazioni per il liceo, utile come riferimento sul formato anche se il programma non è identico. Se invece ti interessa vedere altri esercizi svolti sugli stessi argomenti — resistenze, legge di Ohm, circuiti — in un taglio da liceo scientifico, con l’aggiunta di elettrostatica, li trovi in elettrostatica e circuiti: la verifica di quarta: è pensato per un liceo, quindi ha anche una parte su cariche e potenziale che al professionale in terza non fai, ma la sezione sui circuiti in corrente continua è uno a uno lo stesso argomento.

Se vuoi una mano

Su questo capitolo il lavoro utile è quasi sempre concentrato: una o due lezioni per fissare bene multipli e sottomultipli e il criterio serie/parallelo, poi esercizi misti con Kirchhoff finché lo schema si legge a colpo d’occhio. Lavoro online, uno a uno. Trovi il quadro generale nella pagina delle ripetizioni di fisica, e per partire da una diagnosi puoi prenotare una prima chiacchierata gratuita dai contatti: mi mandi il programma svolto e la data della verifica, e ti dico onestamente cosa serve fare da qui a lì.

Legge di Ohm e Kirchhoff in terza professionale