L'indipendenza dei moti, messa alla prova.
Una pallina cade. Un'altra viene lanciata in orizzontale dalla stessa altezza, nello stesso istante. Sembra ovvio che quella lanciata «più lontano» debba metterci di più — e invece toccano terra insieme, sempre. Qui puoi cambiare la velocità di lancio e l'altezza e verificarlo tu.
Una pallina lasciata cadere e una lanciata orizzontalmente dalla stessa altezza toccano terra nello stesso istante.
Il principio
La figura interattiva
Usa «Avanti» per seguire il racconto passo per passo, poi trascina gli slider v₀ e h — nell'ultimo passo compare anche uno slider del tempo, per scorrere la caduta a mano.
Passa il mouse (o tocca) su una pallina, sulla linea guida o sul terreno per sapere che cos’è.
Due palline, stessa altezza: chi tocca terra prima?
La pallina A viene lasciata cadere. La pallina B viene lanciata orizzontalmente, con una velocità v₀, dalla stessa altezza e nello stesso istante. Intuitivamente sembra che B, dovendo anche «andare avanti», debba metterci di più. Prova a scommettere prima di continuare.
tempo di caduta = 1,75 sdistanza di B = 12,25 mquota caduta = 0,00 m
Con h = 15 m il tempo di caduta è 1,75 s per ENTRAMBE le palline, qualunque sia v₀ = 7 m/s.
Il ragionamento, passo per passo
Gli stessi 6 passi della figura, tutti insieme — nello stesso ordine, per leggerli di seguito o ripassarli senza toccare niente.
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Passo 1 · La scommessa
Due palline, stessa altezza: chi tocca terra prima?
La pallina A viene lasciata cadere. La pallina B viene lanciata orizzontalmente, con una velocità v₀, dalla stessa altezza e nello stesso istante. Intuitivamente sembra che B, dovendo anche «andare avanti», debba metterci di più. Prova a scommettere prima di continuare.
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Passo 2 · Il lancio
A cade, B parte con una spinta orizzontale
A ha velocità iniziale nulla e si muove solo in verticale. B parte con la stessa velocità verticale nulla, ma anche con una velocità orizzontale v₀ che non cambia mai durante la caduta — nessuna forza la modifica, perché la gravità è verticale.
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Passo 3 · Stessa legge verticale
In verticale, A e B obbediscono alla stessa legge: y = ½gt²
La gravità tira giù entrambe le palline allo stesso modo, indipendentemente da quanto velocemente si muovano in orizzontale. La quota caduta dopo un tempo t è ½gt² per A e, separatamente, ½gt² anche per B: la stessa formula, lo stesso numero, a ogni istante.
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Passo 4 · Il moto orizzontale
x = v₀t descrive SOLO dove va B, mai quanto cade
La distanza orizzontale coperta da B cresce in modo uniforme, x = v₀t — ma questa formula riguarda solo la posizione orizzontale. Non entra da nessuna parte nel calcolo di quanto B sia caduto: i due moti, verticale e orizzontale, sono davvero indipendenti l’uno dall’altro.
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Passo 5 · L’atterraggio
Toccano terra insieme
Proprio perché la caduta verticale non «sa» nulla del moto orizzontale, il tempo di caduta è lo stesso per A e per B: dipende solo dall’altezza di partenza, mai da v₀. B atterra più lontano di A, ma esattamente nello stesso istante.
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Passo 6 · Provalo
Cambia v₀ e l’altezza, e guarda l’istante di atterraggio
Alza v₀ quanto vuoi: la pallina B atterrerà sempre più lontano, ma mai più tardi o più presto di A. Solo cambiando l’altezza h cambia il tempo di caduta — e cambia per ENTRAMBE le palline allo stesso modo.
Che cos'è ogni elemento del disegno
Nella figura queste spiegazioni compaiono passando il mouse sull'elemento. Qui sono tutte in chiaro.
- Pallina A — caduta libera
- Velocità iniziale nulla, si muove solo in verticale: y(t) = ½gt².
- Pallina B — lancio orizzontale
- Stessa legge verticale di A, y(t) = ½gt², più un moto orizzontale uniforme x(t) = v₀t che non la rallenta né la accelera in caduta.
- La linea guida orizzontale
- Unisce le due palline alla stessa quota, in ogni istante del disegno. Se il moto orizzontale influenzasse quello verticale, questa linea non resterebbe orizzontale — ma resta sempre così.
- Il terreno
- Dove entrambe le palline atterrano — nello stesso istante, qualunque sia v₀.
Le domande che arrivano sempre.
Perché v₀ non influenza il tempo di caduta?
Perché la gravità agisce solo in verticale, e l’accelerazione orizzontale è nulla per entrambe le palline. Le due componenti del moto — orizzontale e verticale — si calcolano con formule indipendenti: cambiare v₀ cambia solo x(t), mai y(t).
È vero anche nella realtà, con l’attrito dell’aria?
In un vuoto perfetto sì, esattamente. Con l’aria reale la resistenza dipende dalla velocità totale della pallina, che è più alta per B — quindi in pratica B rallenta leggermente di più e tocca terra una frazione di secondo dopo A. L’effetto è piccolo per oggetti compatti e velocità moderate, ed è per questo che l’esperimento «funziona» anche fuori dal laboratorio.
Cosa cambia se lancio B verso l’alto invece che in orizzontale?
Cambia tutto: un lancio verso l’alto ha una componente verticale iniziale diversa da zero, quindi la legge del moto verticale non è più ½gt² ma include anche quella velocità iniziale. L’indipendenza dei moti vale sempre fra le due componenti, ma qui entrambe le componenti sarebbero verticali.
Continua da qui
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Scomporre un moto in due componenti indipendenti è l'idea che sblocca tutta la cinematica in due dimensioni — dal lancio orizzontale al moto parabolico. Si recupera in poche ore, con l'esercizio giusto.