Binario in prima, istituto tecnico

Fine settembre 2026: nelle prime del settore tecnologico, Tecnologie informatiche ha appena chiuso (o sta chiudendo) l’introduzione all’architettura del calcolatore e sta entrando nel blocco su bit, byte e sistemi di numerazione. Il binario arriva fra fine settembre e metà ottobre. La prima verifica cade fra quattro e sette settimane, quindi fra fine ottobre e inizio novembre — e nella maggior parte degli istituti è una prova strutturata: conversioni, vero/falso, esercizi brevi a punteggio, non un tema da svolgere in prosa.

Capita spesso che chi si è iscritto al tecnico “perché gli piacciono i computer” si ritrovi spiazzato da questo avvio: si aspettava di scrivere codice e invece converte numeri in base 2 per settimane. Vale la pena spiegare perché si parte proprio da lì, perché non è un capriccio del programma: prima di programmare un computer bisogna sapere come quel computer rappresenta l’informazione — e binario ed esadecimale sono esattamente questo.

Perché si parte dal binario e non dal codice

Un computer, a livello fisico, distingue solo due stati: corrente che passa o non passa, tensione alta o bassa. Ogni informazione — numeri, testo, immagini, suoni — deve essere tradotta in sequenze di questi due stati, che chiamiamo 0 e 1: i bit (binary digit). Un linguaggio di programmazione, per quanto astratto, alla fine produce sempre e solo sequenze di bit che la macchina esegue. Capire come funziona un sistema di numerazione posizionale in base 2 non è un esercizio a sé stante: è il primo passo per capire cosa succede davvero “sotto” un programma, prima ancora di scriverne uno.

In prima, il laboratorio che accompagna la teoria non è ancora dedicato a un linguaggio di programmazione vero e proprio: al massimo si lavora con un ambiente a blocchi o si scrivono i primi algoritmi in pseudocodice e diagrammi di flusso. Il grosso del lavoro “tecnico” di queste settimane sono le conversioni numeriche, e sono proprio quelle a essere valutate nella prima verifica.

Bit, byte e multipli: l’ambiguità che nessuno ti dice

Un bit è la singola cifra binaria, 0 o 1. Un byte è un gruppo di 8 bit, e su un byte si possono rappresentare $2^{8} = 256$ configurazioni diverse (da 0 a 255). Da qui in su si sale con i multipli, ed è qui che nasce una delle confusioni più comuni:

in informatica commerciale (dischi, connessioni di rete), 1 kB (kilobyte) = 1000 byte, seguendo il sistema decimale;
in informatica “vera” della macchina (memoria RAM, gestione interna dei dati), 1 KiB (kibibyte) = 1024 byte, cioè $2^{10}$ , perché il calcolatore ragiona in potenze di 2.

Questa distinzione, spesso trascurata nei testi divulgativi, è esattamente il motivo per cui un disco venduto come “1 TB” ne mostra circa 931 GiB nel sistema operativo: il produttore conta in base 1000 (decimale), il sistema operativo mostra il valore in base 1024 (binario). Non è un difetto del disco: sono due modi di contare lo stesso numero di byte.

Sistemi posizionali: decimale, binario, esadecimale

Il sistema decimale che usiamo tutti i giorni è posizionale in base 10: ogni cifra vale il proprio valore moltiplicato per una potenza di 10, secondo la posizione che occupa. Per esempio:

345 = 3 \times 1 0^{2} + 4 \times 1 0^{1} + 5 \times 1 0^{0}

Il sistema binario funziona identico, ma in base 2: ogni cifra (0 o 1) vale una potenza di 2 secondo la posizione. Il sistema esadecimale funziona in base 16, con sedici simboli: le cifre da 0 a 9 e poi le lettere A, B, C, D, E, F per rappresentare i valori da 10 a 15.

L’esadecimale non è “un altro sistema a caso”: esiste perché una singola cifra esadecimale rappresenta esattamente 4 bit. Un byte (8 bit) si scrive quindi con solo due cifre esadecimali, ed è per questo che indirizzi di memoria, colori e codici tecnici si scrivono quasi sempre in esadecimale invece che in binario: è molto più compatto da leggere e da scrivere a mano, pur restando in corrispondenza diretta e immediata con i bit.

Conversione decimale → binario: le divisioni successive per 2

Il metodo standard per convertire un numero decimale in binario è dividere ripetutamente per 2, annotando il resto a ogni passo, finché il quoziente non arriva a 0. I resti letti dal basso verso l’alto (dall’ultimo calcolato al primo) formano il numero binario.

Esempio svolto 1 — convertire 45 in binario:

Divisione	Quoziente	Resto
45 ÷ 2	22	1
22 ÷ 2	11	0
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Leggendo i resti dal basso verso l’alto: $101101$ . Quindi $4 5_{10} = 10110 1_{2}$ .

Esempio svolto 2 — convertire 156 in binario:

Divisione	Quoziente	Resto
156 ÷ 2	78	0
78 ÷ 2	39	0
39 ÷ 2	19	1
19 ÷ 2	9	1
9 ÷ 2	4	1
4 ÷ 2	2	0
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Dal basso verso l’alto: $10011100$ . Quindi $15 6_{10} = 1001110 0_{2}$ . Verifica veloce: $128 + 16 + 8 + 4 = 156$ , torna.

Conversione binario → decimale: i pesi delle potenze di 2

Il percorso inverso è più diretto: si moltiplica ogni cifra binaria per il peso della sua posizione (una potenza di 2 crescente da destra verso sinistra, partendo da $2^{0}$ ) e si sommano i risultati.

Esempio svolto — convertire $11010 1_{2}$ in decimale:

11010 1_{2} = 1 \times 2^{5} + 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}

= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

Quindi $11010 1_{2} = 5 3_{10}$ .

Binario ↔ esadecimale a gruppi di 4 bit

Per convertire da binario a esadecimale, si raggruppano le cifre binarie a gruppi di 4 partendo da destra (aggiungendo zeri a sinistra se serve per completare l’ultimo gruppo), poi si converte ogni gruppo di 4 bit nella sua cifra esadecimale.

Riprendiamo $1001110 0_{2}$ (il 156 di prima): diviso a gruppi di 4 è $10011100$ . Il primo gruppo $1001 = 9$ , il secondo $1100 = 12 = C$ . Quindi $1001110 0_{2} = 9 C_{16}$ . Verifica: $9 \times 16 + 12 = 144 + 12 = 156$ , torna.

Somma in binario con il riporto

La somma in binario segue le stesse regole della somma in colonna che già conosci, con due sole differenze da 1 (che genera riporto) in poi: $0 + 0 = 0$ , $0 + 1 = 1$ , $1 + 1 = 10$ (scrivi 0, riporti 1), $1 + 1 + 1 = 11$ (scrivi 1, riporti 1).

Esempio svolto — sommare $101 1_{2}$ (11) e $011 0_{2}$ (6):

   1 1        ← riporti
    1 0 1 1
  + 0 1 1 0
  ---------
  1 0 0 0 1

Colonna per colonna da destra: $1 + 0 = 1$ ; $1 + 1 = 10$ , scrivo 0 riporto 1; $0 + 1 + 1 (riporto) = 10$ , scrivo 0 riporto 1; $1 + 0 + 1 (riporto) = 10$ , scrivo 0 riporto 1, che va in una colonna in più a sinistra. Risultato: $1000 1_{2}$ . Verifica in decimale: $11 + 6 = 17$ , e $1000 1_{2} = 16 + 1 = 17$ . Torna.

Range di valori su n bit: perché un byte arriva a 255

Con $n$ bit a disposizione si possono formare esattamente $2^{n}$ configurazioni diverse, e quindi rappresentare $2^{n}$ valori distinti. Se si parte a contare da 0 (come fa sempre un calcolatore), il valore massimo rappresentabile è $2^{n} - 1$ , non $2^{n}$ . È lo stesso motivo per cui un byte (8 bit) rappresenta $2^{8} = 256$ valori, che vanno da 0 a 255, non da 0 a 256.

Esercizio svolto — quanti bit servono per rappresentare 100 valori diversi? Serve il più piccolo $n$ tale che $2^{n} \geq 100$ . Con $n = 6$ , $2^{6} = 64$ , non basta. Con $n = 7$ , $2^{7} = 128 \geq 100$ : bastano 7 bit.

Come si rappresentano i caratteri: ASCII e un cenno a UTF-8

I numeri non sono l’unica cosa che un calcolatore deve rappresentare in binario: anche il testo va tradotto in sequenze di bit. Lo standard storico è ASCII, che assegna a ogni lettera, cifra e simbolo un numero da 0 a 127 (quindi rappresentabile su 7 bit): la lettera A maiuscola è il numero 65, la a minuscola è 97. ASCII basta per l’alfabeto inglese, ma non per lettere accentate, altri alfabeti o emoji: per questo oggi si usa UTF-8, uno standard più recente che rappresenta un numero molto più ampio di caratteri usando da 1 a 4 byte per carattere, restando compatibile con ASCII per i primi 128 valori. In prima basta sapere che questi standard esistono e a cosa servono; i dettagli di UTF-8 non sono materia di questo anno.

Errori tipici che costano punti

Errore tipico	Come te ne accorgi
Leggere i resti della divisione dall’alto verso il basso invece che dal basso	Il numero binario viene “al contrario”: riconverti in decimale per controllare, se non torna hai letto i resti nel verso sbagliato
Confondere il peso delle potenze di 2	Riscrivi sempre le potenze sopra ogni cifra binaria prima di sommare, partendo da destra con $2^{0}$
Sbagliare il riporto nella somma binaria	Rifai la colonna a mano: $1 + 1 = 10$ genera sempre un riporto, non scordarlo nella colonna successiva
Confondere kB (1000 byte) e KiB (1024 byte)	Chiediti se il contesto è commerciale (dischi, reti: base 1000) o interno alla macchina (RAM: base 1024)
Pensare che con $n$ bit si arrivi a $2^{n}$	Il calcolatore parte a contare da 0: il massimo è sempre $2^{n} - 1$ , come 255 su un byte

Dove si ritrova il binario fuori dalla verifica

Il binario e l’esadecimale non restano confinati a questo modulo: li ritroverai, con nomi diversi, in tre situazioni molto concrete.

I colori nelle pagine web e nella grafica si scrivono in esadecimale, come #FF8800: sono tre coppie di cifre esadecimali, una per il rosso, una per il verde, una per il blu, ciascuna un byte (0-255 in decimale, 00-FF in esadecimale).
Gli indirizzi IP che identificano ogni dispositivo in rete sono numeri a 32 bit, scritti in decimale a gruppi di 8 bit (un byte) per leggibilità — è la stessa logica di conversione che stai imparando ora, solo applicata a quattro byte insieme.
I permessi dei file su Linux, quelli che vedi come rwxr-xr--, si rappresentano anche come un numero ottale (base 8) a tre cifre, come 754: ogni cifra codifica tre bit (lettura, scrittura, esecuzione) per proprietario, gruppo e altri.

Come prepararsi per una verifica strutturata

Una verifica strutturata su questo argomento non premia chi sa “spiegare” il binario, ma chi converte in fretta e senza errori. Alcuni accorgimenti pratici:

Automatizza la tabella delle potenze di 2 fino a $2^{10}$ (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024): averla a memoria elimina metà degli errori di calcolo sotto tempo.
Verifica sempre la conversione al contrario: se converti 45 in binario, riconverti il risultato in decimale prima di consegnare. Un controllo di trenta secondi evita un errore banale.
Scrivi sempre i resti e i pesi per esteso, anche negli esercizi “veloci”: il tempo che sembri perdere lo recuperi in errori evitati.
Allena la conversione a gruppi di 4 bit per l’esadecimale: è un’operazione meccanica, più veloce che passare per il decimale come tappa intermedia.

Su Tecnologie informatiche non abbiamo ancora una simulazione dedicata; in /simulazioni/liceo/ trovi le verifiche di matematica e fisica del liceo, che restano la categoria più vicina per allenarsi su esercizi a tempo — non prometto che arriverà una simulazione specifica su questo argomento, ma se succede lo trovi lì.

Chi ha già superato questo scoglio arriva più sereno anche al passo successivo, quello di cicli e array in terza informatica, dove si torna a ragionare su indici e strutture dati con la stessa logica ma dentro un vero linguaggio di programmazione. E se in prima stai affrontando insieme anche chimica in Scienze sperimentali, l’approccio per prepararsi — capire il metodo prima di ripetere a memoria — è lo stesso in entrambe le materie.

Le lezioni di informatica sono online, uno a uno, e si parte da dove sei bloccato — spesso proprio da un passaggio del metodo di conversione, non dalla teoria in sé. Se vuoi una mano, la prima chiamata conoscitiva è gratuita e dura mezz’ora.

Binario ed esadecimale in prima al tecnico